Istilah-istilah yang digunakan
pada nilai ekivalensi
Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan
Ekivalensinya
Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest) =
tingkat suku bunga per
periode
n (Number) =
jumlah periode bunga
P (Present
Worth) = jumlah uang/modal
pada saat sekarang (awal periode/tahun)
F (Future
Worth) = jumlah
uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)
A (Annual
Worth) = pembayaran/penerimaan
yang tetap pada tiap periode/tahun
G (Gradient) =
pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya
METODE –METODE YG DI GUNAKAN :
Single Payment
Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang
ini sebesar “P” (present)
dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga sebesar “i” (interest) pada suatu periode “n”, maka
jumlah yang harus dibayar sesuai uang pada periode “n” sebesar “F” (future). Nilai “F” akan di ekivalensi
dengan “P” saat ini pada suku bunga “i”. Dengan rumus:
Jika dibalik, misalnya F diketahui
dan P yang dicari maka hubungan persamaannya menjadi:
Annual Cash Flow (Uniform Series Payment)
Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama
besarnya tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah,
mobil, motor dan lainya. Grafik annual cash flow di gambarkan dalam bentuk
grafik dibawah ini:
Hubungan annual dan future
Dengan menguraikan bentuk annual
dengan tunggal (single)dan
selanjutnya masing-masingnya itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan
dijumlahkan dengan menggunakan persamaan sebelumnya. Maka akan diperoleh rumus:
Hubungan future dengan annual
Hubungan annual dengan present (P)
Jika sejumlah
uang present didistribusikan secara merata setiap periode akan diperoleh
besaran ekuilaven sebesar “A”, yaitu:
Hubungan present (P) dengan annual (A)
CONTOH SOAL
Pembayaran Tunggal
Pembayaran dan penerimaan uang
masing-masing dibayarkan sekaligus pada awal atau akhir suatu periode.
1)
Present Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada saat
sekarang yang merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas)
tertentu pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang
Berapa modal P yang harus
diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per
tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.
Rumus:
P = F 1/(1+i)N
atau P = F (P/F, i, n)
Contoh:
Seseorang memperhitungkan bahwa 15
tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk
itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga
adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?
Jawab:
F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15
P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)
= (35.000.000)
(0,4810)
= Rp 16.835.000,00
2)
Future Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada masa yang
akan datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat
suku bunga tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan
datang
Bila modal
sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i %,
dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh
pada periode terakhir?
Rumus:
F = P (1+i)N atau F = P (F/P, i, n)
Contoh:
Seorang
pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar
per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap
tahunnya ?
Jawab:
P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5
F = P (1+i)N
= Rp 20.000.000 (1
+ 0,06)5
Atau
F = P (F/P, i, n)
= (Rp 20.000.000) X
(1,338)
= Rp 26.760.000,00
3)
Annual Worth Analysis
Sejumlah serial Cash Flow (aliran
kas) yang nilainya seragam setiap periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan
mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang
seragam.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya
seragam setiap periodenya (nilai tahunan)
Agar
periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A yang harus
dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?
Rumus:
A = i / (1 + i )N – 1 atau A = F ( A/F, i, n)
Contoh:
Tuan sastro
ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun. Diperkirakan
10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,00. Tingkat
bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus di tabung setiap tahunnya ?
Jawab:
F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10
A = F (A/F, i, n)
= (Rp 225.000.000) X (A/F, 12 %, 10)
= (Rp 225.000.000)
X (0,0570)
= Rp 12.825.000
4)
Gradient
Pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan
kenaikan yang sama atau penurunan yang secara seragam.
Kegunaan
Untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan
dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukakn dengan
penambahan /pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.
Rumus:
A = A1 + A2
A2
= G (1/i - n / (1 + i)n - 1)
= G (A/G, i, n)
Keterangan:
A = pembayaran
per periode dalam jumlah yang sama
A1 = pembayaran
pada akhir periode pertama
G = “Gradient”
perubahan per periode
N = jumlah
periode
Contoh:
Seorang
pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama per periode. Perubahan per
periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000 selama 4 tahun. Dengan bunga sebesar 15 % per
tahun. Berapa jumlah pembayaran pada akhir tahun pertama?
Jawab:
A2 = G (A/G, i,
n)
= Rp
30.000.000 (A/G, 15 %, 4)
= Rp
30.000.000 (0,5718)
= Rp
17.154.000
5)
Interest Periode
Interval waktu yang dijadikan dasar dalam perhitungan bunga.
Biasanya dalam perhitungan bunga digunakan periode satu tahun (annually), ½
tahun (semi annually), atau bulanan (monthly)
CONTOH SOAL NILAI EKIVALENSI NILAI
TAHUNAN
Future
Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada masa yang
akan datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat
suku bunga tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan
datang
Bila modal
sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i %,
dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh
pada periode terakhir?
Rumus:
F = P (1+i)N atau F = P (F/P, i, n)
Contoh:
Seorang
pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar
per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap
tahunnya ?
Jawab:
P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5
F = P (1+i)N
= Rp 20.000.000 (1
+ 0,06)5
Atau
F = P (F/P, i, n)
= (Rp 20.000.000) X
(1,338)
= Rp 26.760.000,00
CONTOH SOAL NILAI EKIVALENSI NILAI
SEKARANG
Present
Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada saat
sekarang yang merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas)
tertentu pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang
Berapa modal P yang harus
diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per
tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.
Rumus:
P = F 1/(1+i)N
atau P = F (P/F, i, n)
Contoh:
Seseorang memperhitungkan bahwa 15
tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk
itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga
adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?
Jawab:
F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15
P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)
= (35.000.000)
(0,4810)
= Rp 16.835.000,00
Sumber:
http://lyamarsadyy.blogspot.co.id/2013/11/tugas-2-analisis-ekivalensi_28.html
RSS Feed
Twitter
Facebook
15.12
Unknown
